我们的目的是最大化 \(\log p_\theta(\mathbf{x})\)，即最大化给定数据 \(\mathbf{x}\) 的生成概率。然而，由于 \(p_\theta(\mathbf{x})\) 往往难以直接计算，我们可以通过最大化变分下界 \(\mathcal{L}(\theta, \phi; \mathbf{x})\) 来近似地最大化 \(\log p_\theta(\mathbf{x})\)。因此，我们的最终目标是最大化变分下界 \(\mathcal{L}(\theta, \phi; \mathbf{x})\)，以此来间接地最大化 \(\log p_\theta(\mathbf{x})\)。
https://lilianweng.github.io/posts/2018-08-12-vae/#reparameterization-trick 中文翻译
Autoencoder是一个为了使用中间有一个狭窄的bottleneck的神经网络模型重建高维数据而发明的（对于Varaitional Autoencoder可能不是这样的，我们将在后面的章节中详细研究它）。一个很好的副产品是降维：bottleneck层捕获了压缩的潜在编码。这样的低维表示可以用作各种应用（即搜索中的嵌入向量），帮助数据压缩，或者揭示潜在的数据生成因素。
k-Fold交叉验证是一种在机器学习中常用的验证模型性能的方法。它将训练数据集分为k个大小相似的互不重叠的子集，每个子集验证一次，最终验证结果是k次验证结果的平均值。
以下是使用python实现的k-Fold交叉验证代码：